【問題】素因数ゲェジやが、ρ関数の問題作ったから解いて欲しいなぁああああああって…ね？

ρ(ab)=ρ(a)+ρ(b)
ρ(a/b)=ρ(a)-ρ(b)
ρ(a^b)=bρ(a) {ただしbは有理数}

3つ目の等式のbが有理数やないと行けないのに注意（3つ目以外の等式ならaやbは何でもOK）
以前のスレより証明はこちら
https://92.gigafile.nu/1020-d591bc9498be2219fcf559fb47021ae73
（これはまだちょっぴり拡張が違う頃の奴なので内容に違和感がありますが、この拡張を証明できているんで無問題）

ほんで以下の定理が成り立つ
ρ(±e^iθ)=0 {θは実数}
ρ(z)=ρ(|z|) 　　（これはρ(e^iθ)=0 {θは実数}より導出される副次的な物ですが重要なので記載）
ρ: ?→?

また、方程式ρ(x)=xの解をx=Pと定義する事とします。
また、方程式ρ(τ(x))=xで定義される関数τ(x)を定義します。
また、方程式の解にτ関数が出てきた場合は計算する必要はありません（というかほとんどの場合で無限多価なので計算不能）

以上がワイが今まで構築してきた素因数の重複を許すような素因数の和に関する理論や
それを踏まえて以下の問題にできればチャレンジして欲しい！

(1)ρ(2+3i)を求めよ。
(2)ρ(-1)を求めよ。
(3)方程式「ρ(4x^2)/2=5」を解け。
(4)方程式「ρ(2ρ(x)+2)=ρ(x)+3」を解け。
(5)方程式「2ρ(3x+2)+x/2=41+2i」を解け。

これら五問はワイが必死こいて作った奴使えば解けるで

※追記 2024/10/20 00:56:26
ρ関数の問題を解く時の心得や
・ρ関数の値を決めるのは絶対値
・ρ(x)=xを満たすxの解はx=P
・ρ(y)=xを満たすyの解はy=τ(x)
・ρ関数はどんな値も実数を返す
これを常に気にすること